A Debrecenben, Késmárkon, illetve Göttingenben tanult teológus, történész, klasszika-filológus tanárként és tankönyvíróként is jelentős szerepet játszott a humán tudományok terjesztésében. 1794-től tanított Debrecenben, ahol a történelem mellett görög és római irodalmat és vallástudományt is tanított. Budai mindvégig hangoztatta és tevékenysége során meg is valósította az (antik) irodalom, a klasszika-filológia és a történelem együttes szemléletét, nagy hangsúlyt fektetett az irodalmi szövegek oktatási használatára.

Legfontosabb történeti munkái a Közönséges História című egyetemes történeti²⁶⁹ és a Magyarország históriája című háromkötetes könyvei voltak,²⁷⁰ melyek magyar nyelven íródtak, és melyeket tankönyvként használtak a protestáns iskolákban.²⁷¹ A magyar nyelv használatának okaként Budai hasonlóan járt el, mint kortársai, azaz, a magyarról latinra fordítást emeli ki célként,²⁷² hiszen az tud igazán latinul, aki képes azt lefordítani, „a' mi más nyelvenn adatott elő".²⁷³ Budai és a kortársak latin nyelvhez fűződő viszonyát nem teljesen értékelte megfelelően a szakirodalom.²⁷⁴ Budaiék nem hadat üzentek a latinnak. A kor történelemtanárainak célja az volt, hogy a diákok ténylegesen értsék meg a tananyagot. Ehhez két utat jelöltek meg, egyrészt a tanulók számára befogadhatóvá tenni a tananyagot (magyar nyelvű könyvek készítése), másrészt fejleszteni a diákok klasszikus nyelvtudását, azaz megteremteni a latin alaposabb és használhatóbb ismeretét.

A Közönséges História az ókor részletesebb és a középkor rövidebb összefoglalását adja, Konstantinápoly elestéig.²⁷⁵ Tanítványain kívánt segíteni azzal, hogy összeszedte számukra az egyetemes történelem anyagát, utat mutatva ezzel a „históriábann, mely legszélesebbenn terjedö és legtöbbfelé ágadzó tudomány".²⁷⁶ Mint említettem, Budai folyamatosan bevonta argumentációjába az irodalom anyagát, a két tárgyat egymáshoz igazítva kívánta tárgyalni, mivel szerinte a „literatura leginkább a história által segíttetik".²⁷⁷

269 Budai, 1800.
270 Budai Ézsaiás: Magyarország históriája I-III. Debrecen, 1805-1812.
271 Bíró, 1960. 64; Katona, I.1.2.5.
272 „... e könyvet nem deákul írtam, úgy gondolkozvánn, hogy Tanítványimonn, a' Deák Literaturára nézve, ez által is segíthettem vólna. Én pedig azzal tartom, hogy a' Deák Literaturábann éppenn azzal fogom elösegélleni Tanítványimat, hogy euz Magyarúl írtam. Valamint minden nyelvnek úgy a' deáknak az a' természete, hogy abbann egyedül a gyakorlás által mehetni elébb. A gyakorlás pedig nem abbann áll, hogy valamely tudományt vagy akármely dólgot deákul adjunk elö: hanem abbann, hogy magok azok, kik, ezt a' nyelvet tanulják, próbálgasák megfordítani, a' mi született nyelvekenn mondódott vagy tevődött fel " Budai, 1800. 12-14.
273 Budai, 1800. XIV.
274 Budai „szembefordul az értelmetlen könyv nélküli tanulás módszerével és a latin nyelven való tanítással." Budai, 1960. 63.
275 Katona, I.1.2.6.
276 Budai, 1800. III.
277 Budai, 1800. V.